為了便于理解，下面將相機(jī)模型從物理成像與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行介紹。

1、相機(jī)模型（物理模型）

針孔相機(jī)的模型：三維世界中的物體，經(jīng)過(guò)相機(jī)成像系統(tǒng)，變成二維圖像過(guò)程如圖1所示。

圖1

物理模型如圖1所示，其實(shí)在整個(gè)成像（相機(jī)拍攝）過(guò)程，就是一個(gè)小孔成像的過(guò)程，不涉及到四個(gè)坐標(biāo)系以及坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換；現(xiàn)實(shí)世界中物體通過(guò)鏡頭在相機(jī)sensor產(chǎn)生影像，并進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，得到的數(shù)字圖像，整個(gè)過(guò)程沒(méi)有數(shù)學(xué)計(jì)算；然后可以對(duì)得到的圖像各種進(jìn)行處理，如圖像識(shí)別、目標(biāo)檢測(cè)、圖像分割等。

如果僅做圖像層面的處理，了解這么多就足夠了。在圖像測(cè)量過(guò)程以及機(jī)器視覺(jué)應(yīng)用中，我們需要知道像素點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)世界的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這時(shí)我們需要對(duì)相機(jī)成像過(guò)程進(jìn)行建模，必須建立相機(jī)成像的幾何模型，求出這個(gè)模型的參數(shù)。

2、相機(jī)模型（數(shù)學(xué)模型/幾何模型）

2.1坐標(biāo)系

確定空間某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，相機(jī)成像過(guò)程建模，必須建立相機(jī)成像的幾何模型（各個(gè)坐標(biāo)系），這些坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)就是相機(jī)參數(shù)。首先引入四個(gè)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系只是對(duì)相機(jī)建模的工具，并不是平白無(wú)故構(gòu)造的。

世界坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系是隨著物體的大小和位置變化的，單位是長(zhǎng)度單位；坐標(biāo)系用表示。由于攝像機(jī)可安放在環(huán)境中的任意位置，在環(huán)境中選擇一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系來(lái)描述攝像機(jī)的位置，并用它描述環(huán)境中任何物體的位置，該坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系。攝像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量來(lái)描述。

相機(jī)坐標(biāo)系：相機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)為光心，單位是長(zhǎng)度單位；坐標(biāo)系用表示。

圖像坐標(biāo)系：圖像坐標(biāo)系的原點(diǎn)為主點(diǎn)（光軸與圖像平面的交點(diǎn)），單位是長(zhǎng)度單位；坐標(biāo)系用X、Y表示。

像素坐標(biāo)系：像素坐標(biāo)系的原點(diǎn) 圖像的左上角；以像素為單位；坐標(biāo)系用表示。

2.2相機(jī)幾何模型

建立坐標(biāo)系后，相機(jī)成像過(guò)程抽象為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，如下圖2所示，三維到二維的成像過(guò)程可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。

圖2 

(1) 針孔中的點(diǎn)被稱為投影中心；

(2) 光軸與圖像平面的交點(diǎn)被稱為主點(diǎn)；

成像儀中心通常不在光軸上，即主點(diǎn)與成像儀中心有偏差；因此引入兩個(gè)新的參數(shù)，表示主點(diǎn)在像素坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)。一般不是正好是圖像分辨率的一半，其是有偏差的，一般越好的攝像頭則其越接近于分辨率的一半。

2.3相機(jī)數(shù)學(xué)公式模型

從世界坐標(biāo)系到像素坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：世界坐標(biāo)系通過(guò)外參矩陣轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系，相機(jī)坐標(biāo)系通過(guò)內(nèi)參矩陣轉(zhuǎn)換到圖像像素坐標(biāo)系（這一步是通過(guò)兩步完成的，（1）相機(jī)坐標(biāo)系通過(guò)焦距對(duì)角矩陣和畸變系數(shù)轉(zhuǎn)換到圖像物理坐標(biāo)系，（2）圖像物理坐標(biāo)系通過(guò)像素轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換到像素坐標(biāo)系中）。轉(zhuǎn)換過(guò)程和公式如下：

內(nèi)參矩陣可以表示為：

外參矩陣表示為：，其中R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移向量，詳細(xì)計(jì)算如下：

相機(jī)光學(xué)成像過(guò)程的四個(gè)步驟：

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